cumulative distribution function

cumulative distribution function（累積分布関数）は、確率論や統計学において、ある値までの確率をすべて足し合わせた合計値を表す非常に重要な概念です。単一の点における確率を示す probability density function（確率密度関数）とは異なり、ある範囲までの蓄積に焦点を当てている点が特徴です。

確率密度関数との関係性

probability density function が特定の地点での高さや密度を表すのに対し、cumulative distribution function はその関数を積分した面積に相当します。そのため、グラフ上では常に右肩上がりの単調非減少な曲線となり、最終的には確率の総和である１に収束します。実務的には、ある値以下になる確率を直接的に求められるため、パーセンタイルや分位数の算出に不可欠なツールとなります。

実用的な活用シーン

統計的な分析において、データの分布がどのように広がっているかを確認する際に頻繁に利用されます。例えば、正規分布における cumulative distribution function を用いることで、ある測定値が上位または下位の何パーセントに位置するかを正確に判定することが可能です。また、乱数生成などのコンピューターシミュレーションにおいて、逆関数法を用いて特定の分布に従う値を生成させる際にもこの関数が活用されます。